Ⅰ-1 소인수분해 서술형 문제
[eqn: 72]의 약수의 개수를 [eqn: a], 약수의 총합을 [eqn: b]라고 할 때, 소인수분해를 이용하여 [eqn: b-a]의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. 1 • 10점 소인수분해를 이용하여 두 수 [eqn: 280], [eqn: 300]의 공약수의 개수를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. 2 • 10점	두 자리 자연수 [eqn: A], [eqn: B]에 대하여 [eqn: A], [eqn: B]의 곱이 [eqn: 216]이고 최대공약수가 [eqn: 6]일 때, [eqn: A+B]의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. 3 • 12점 세 자연수 [eqn: 5timesa], [eqn: 6timesa], [eqn: 8timesa]의 최소공배수가 [eqn: 360]일 때, [eqn: a]의 값을 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. 4 • 10점

서술형 문제
두 분수 [eqn: {10} over {24} ,``` {15} over {28}] 중 어느 것을 택하여 곱해도 자연수가 되도록 하는 가장 작은 기약분수를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. 5 • 12점 연필 [eqn: 120]자루와 공책 [eqn: 156]권을 되도록 많은 학생에게 남김없이 똑같이 나누어 주려고 한다. 한 학생이 받게 되는 연필은 몇 자루인지 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. 6 • 10점	어떤 자연수로 [eqn: 143]을 나누면 [eqn: 3]이 남고, [eqn: 173]을 나누면 [eqn: 5]가 남고, [eqn: 195]를 나누면 [eqn: 1]이 부족하다고 한다. 이러한 수 중 가장 큰 자연수를 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. 7 • 12점 길이가 각각 [eqn: 63 rm ``mm], [eqn: 84` rm `mm]인 두 종류의 끈을 같은 종류의 끈끼리 연결하여 두 끈의 총길이가 같아지도록 하려고 한다. 총길이를 최소로 할 때, 필요한 끈은 모두 몇 개인지 구하는 풀이 과정과 답을 쓰시오. (단, 끈을 연결할 때 겹치는 부분은 생각하지 않는다.) 8 • 12점

소인수분해

정답 및 풀이

I-1

1. [eqn: 183]	2. [eqn: 6]	3. [eqn: 30]	4. [eqn: 3]	5. [eqn: {168} over {5}]

6. [eqn: 10]자루	7. [eqn: 28]	8. [eqn: 7]개

[eqn: 72=2 ^{3} TIMES3 ^{2}]이므로 약수는

1

[eqn: 1,~2,~3,~4,~6,~8,~9,~12,~18,]

[eqn: 24,~36,~72]	□□

이므로    [eqn: a=12]	□□

약수의 총합은 [eqn: 195]이므로

[eqn: b=195]	□□

[eqn: THEREFORE ``b-a=183]	□□

채점 기준		점수
❶	[eqn: 72]의 약수를 구할 수 있다.	4
❷	[eqn: a]의 값을 구할 수 있다.	2
❸	[eqn: b]의 값을 구할 수 있다.	2
❹	[eqn: b-a]의 값을 구할 수 있다.	2

[eqn: 280=2 ^{3}times5times7], [eqn: 300=2^2 times3times5^2]이므로 최대공약수는 [eqn: 2^2 times5]이다.	□□

2

[eqn: 2^2 times5]의 약수는 [eqn: 1], [eqn: 2], [eqn: 4], [eqn: 5], [eqn: 10], [eqn: 20]이므로 구하는 공약수의 개수는 [eqn: 6]이다.	□□

채점 기준		점수
❶	[eqn: 280]과 [eqn: 300]의 최대공약수를 구할 수 있다.	6
❷	공약수의 개수를 구할 수 있다.	4

[eqn: A=6times a], [eqn: B=6 times b] (단, [eqn: a], [eqn: b]는 서로소, [eqn: a<b])라고 하면 [eqn: 6times a times 6 times b=216]이므로

3

[eqn: a times b=6]	□□

이때 [eqn: A], [eqn: B]가 두 자리 자연수이므로

[eqn: a=2], [eqn: b=3]

따라서 [eqn: A=6times2=12], [eqn: B=6times3=18]이므로	□□

[eqn: A+B=30]	□□

채점 기준		점수
❶	[eqn: a][eqn: timesb]의 값을 구할 수 있다.	5
❷	[eqn: A,~B]를 구할 수 있다.	5
❸	[eqn: A+B]의 값을 구할 수 있다.	2

[eqn: 6 TIMES a=2 TIMES 3 TIMES a], [eqn: 8 TIMES a=2 ^{3} TIMES a]이므로 주어진 세 자연수의 최소공배수는

4

[eqn: 2 ^{3} TIMES 3 TIMES 5 TIMES a], 즉 [eqn: 120 TIMES a]	□□

따라서 [eqn: 120 TIMES a=360]이므로

[eqn: a=3]	□□

채점 기준		점수
❶	최소공배수가 [eqn: 120TIMESa] 꼴임을 알 수 있다.	8
❷	[eqn: a]의 값을 구할 수 있다.	2

구하는 분수를 [eqn: {a} over {b}]라고 하면 [eqn: a]는 [eqn: 24]와 [eqn: 28]의 최소공배수이어야 하고, [eqn: b]는 [eqn: 5]와 [eqn: 15]의 최대공약수이어야 한다.

5

□□

[eqn: 24=2 ^{3} TIMES3], [eqn: 28=2 ^{2} TIMES7]에서 최소공배수는

[eqn: 2 ^{3} TIMES3TIMES7=168]

이므로    [eqn: a=168]	□□

[eqn: 10=2 TIMES 5], [eqn: 15=3TIMES5]에서 최대공약수는 [eqn: 5]이므로

[eqn: b=5]	□□

따라서 구하는 분수는 [eqn: {168} over {5}]이다.	□□

채점 기준		점수
❶	구하는 분수의 분모와 분자의 특징을 이해할 수 있다.	4
❷	분자를 구할 수 있다.	3
❸	분모를 구할 수 있다.	3
❹	분수를 구할 수 있다.	2

[eqn: 120=2 ^{3} times3times5], [eqn: 156=2^2 times3times13]이므로 최대공약수는

6

[eqn: 2 ^{2} TIMES 3=12]	□□

따라서 학생은 [eqn: 12]명이므로 한 학생이 받게 되는 연필은

[eqn: 120 DIVIDE12=10](자루)	□□

채점 기준		점수
❶	[eqn: 120]과 [eqn: 156]의 최대공약수를 구할 수 있다.	6
❷	한 학생이 받게 되는 연필은 몇 자루인지 구할 수 있다.	4

어떤 수로 [eqn: 143-3=140], [eqn: 173-5=168],

7

[eqn: 195+1=196]을 각각 나누면 나누어떨어지므로 어떤 수는 [eqn: 140,~168,~196]의 공약수이다.	□□

[eqn: 140=2 ^{2} TIMES 5 TIMES 7,```168=2 ^{3} TIMES 3 TIMES 7,```][eqn: 196=2 ^{2} TIMES 7 ^{2}]이므로 가장 큰 자연수는

[eqn: 2 ^{2} TIMES 7=28]	□□

채점 기준		점수
❶	어떤 수가 [eqn: 140,~168,~196]의 공약수임을 알 수 있다.	6
❷	가장 큰 수를 구할 수 있다.	6

총길이를 최소로 하려면 끈의 길이는 [eqn: 63]과 [eqn: 84]의 최소공배수이어야 한다.	□□

8

[eqn: 63=3 ^{2} TIMES7], [eqn: 84=2 ^{2} TIMES3TIMES7]이므로 최소공배수는

[eqn: 2 ^{2} TIMES3 ^{2} TIMES7=252]	□□

따라서 길이가 [eqn: 63`` rm mm]인 끈은 [eqn: 4]개가 필요하고, 길이가 [eqn: 84`` rm mm]인 끈은 [eqn: 3]개가 필요하므로 필요한 끈은 모두 [eqn: 7]개이다.	□□

채점 기준		점수
❶	연결한 끈의 총길이가 [eqn: 63]과 [eqn: 84]의 최소공배수임을 알 수 있다.	2
❷	[eqn: 63]과 [eqn: 84]의 최소공배수를 구할 수 있다.	6
❸	필요한 끈은 모두 몇 개인지 구할 수 있다.	4